数学

1、数学符号

(1)、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

(2)、我就知道你们都是放假也心系科研不忘学习的好孩纸么么哒~~

(3)、这个阶段和我在家学习那两年很像，不需要考试，全凭兴趣。但也不一样，因为那两年我的生命里只有学习，但2017年到2020年，我要工作，要社交，要吃喝玩乐，生命里有很多其他的事情，我有很多选择，但我依然觉得数学是最好玩的事情。它完全变成我的爱好。甚至让我觉得别的东西都不好玩了。

(4)、这样的要求是否过分？这难得不应该是数学家的事情么？对于那些只是为了找份好工作而不得不学数学的学生来说(比如工程类专业)，为什么也如此高要求？

(5)、袁新意，现任北京国际数学研究中心教授。北京大学数学科学学院2000级本科生，2003年获本科学位，2008年获得美国哥伦比亚大学数学博士学位，同年获ClayResearchFellow，在美国克雷研究所做博士后研究工作。2011年至2012年在普林斯顿大学任助理教授，2012年起在美国伯克利加州大学任助理教授，2018年7月起任副教授，2020年1月入职北京大学。袁新意的工作领域是数论和算术几何，主要的工作方向有：Arakelov几何，丢番图几何与代数动力系统；自守形式，志村簇与L函数。他在这两个方向都有突破性的工作，被认为是这两个方向的国际领军数学家。

(6)、周氏坐标：数学家周炜良在代数几何学方面的研究成果被国际数学界称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。

(7)、过了一会儿，又有一个粉丝289万的数学大V博主给我发了一道数学题，说“就随便出个本科生的题，原po做一下吧？”当时我正在晨间运动。大致看了下，的确是大学应用数学基础题目，出的不偏没有刁难，运动结束后，我开始解答，二三十分钟就做出来了，不过这个题目缺少一些边界条例，没有唯一连续解，我只将解题思路发了出来。他看到后，回复“ok，应该是真的。”后来我了解到这位老师确实是某高校的博士。

(8)、现代数学预示着科学文明来到了人世间。数学是一切科学的基础，也是各学科的纽带，没有数学和高等数学，也就没有一切自然学科的高速发展。同样，人类文明社会也就不会有高速发展。

(9)、文字：刘文欣图源：北京国际数学研究中心、受访者

(10)、女儿解释说：我参加数学俱乐部，是因为成绩好，有优势。

(11)、如数学竞赛金牌主教练赵斌老师所说：可能真心热爱数学、甚至不乏天才的孩子，数量并不多。但过量拥上来的人，压根不喜欢数学，甚至憎恨数学，但他们会押题，懂套路，会考试。他们挤掉有天资但不擅考试的孩子，最终的目的只是找个工作，而非专注学术。

(12)、它把一个纯组合数学问题和立体空间图形结合在了一起，实在让人拍案叫绝。这个问题及其鬼斧神工般的“证明”流传甚广，深受数学家们的喜爱。死理性派曾经讨论过这个问题。同时它还是死理性派logo的出处。

(13)、在牛津大学，我选的是非常纯的数学(纯数)和非常金融的数学(金融数学)。选修金融数学是受我妈妈的影响。在我小时候，她就拿曾子墨的书给我看。

(14)、必然性：通过现有的已知情况永远无法计算出全部的未知情况。

(15)、因此，在数学家之外的人看来，十九世纪的变革更像是内容的扩张而非焦点的转换。对于今天的大学生，学校期望他们不仅要掌握解决具体问题的技巧，同时也应清楚背后的思想并能从数学上证明他们所使用的方法。

(16)、基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。

(17)、重新开始有读书的想法是在2017年，当时因为工作，我去看了一些金融类的论文，后来从金融论文看到金融数学的论文，又看到数学专业。从2017年到2019年，我在牛津官网上选了二十多门课，看到啥学啥。当时我白天上班，晚上9点以后开始学习，学到夜里一两点。第二天，眼睛睁开的一瞬间，想的也是数学题。

(18)、所以，必须同时满足两个条件才能学好数学:特别聪明，特别耐得住寂寞。

(19)、判断一个数学命题是否正确，归根结底都是寻找逻辑证明，而不是做个实验看看。例如对于哥德巴赫猜想，任何一个大于等于4的偶数都可以写成两个质数之和，人们早就尝试了很多个偶数，都没有找到反例(目前已经到了4 * 10^18这么大的数)。但这算是哥德巴赫猜想的证明吗？当然不是，没有数学家会认为哥德巴赫猜想已经被证明了。

(20)、这个工作，起初是由一个叫蒂图·安德雷斯库的胖老头负责。这个胖子就是个数学痴，一心扑在数学上，废寝忘食那种。

2、数学与应用数学

(1)、大二时，我就去伦敦实习了，当时是在德意志银行，一开始什么也不懂，做的是非常基础的工作内容。比如，老板让我调查一下中东的货币和美元解绑后有哪些风险，我做出来的表格只是一些网上能查到的信息，也不知道到底哪些是重要的因素。当时，带我的老板也是个女性，就教我怎么查资料，怎么做PPT等等。毕业时，我20岁，拿到了摩根大通的offer。

(2)、迈克尔·阿提亚(MichaelAtiyah)是20世纪最杰出的数学家之他曾通过一项非常巧妙的假想实验来揭示我们掌握的数学概念是如何受知觉影响的——甚至连数字这类最基本的概念也不例外。德国数学家克罗内克(LeopoldKronecker)有一句名言：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作。”

(3)、因此，对数学的认识只局限于中学的人，就不大能理解数学研究其实是一项普世而经久不息的活动，也不会理解数学会像空气一样弥漫在日常生活中。比如很少有人知道，美国哪个机构雇佣了数量最多的数学博士(答案是国家安全局，为其效力的大多数数学家的主要工作是破解密码，以此帮助安全局获取被加密了的信息)。

(4)、减负，你抱怨说剥夺了穷孩子改变命运的机会。

(5)、事实上，物理学可以用数学语言精确地描述。我们用飞机的例子来说明，数学何以帮助我们理解物理定律。喷气式飞机飞行时，我们是看不到任何向上托它的力量的，只有借助数学，我们才能理解那股隐形的力量。而这股力量，最早由十七世纪的伊萨克·牛顿所研究，经过几个世纪数学和工程的持续发展，我们终于能够制造出实际的飞机。这个例子很好地凸显了数学的力量：让不可见变成可见。 

(6)、数学是一门艺术，把一条线段分为两个部分，使其中一部分的长度为整个线段长度与另一部分长度的比例中项，可得比值618?，称为“黄金比”，这一分割称为“黄金分割”。

(7)、计算机的编程语言不是给计算机看的，而是给程序员看的，是方便程序员自己知道自己想让计算机执行什么指令。虽然程序员输入的是一些程序代码，但实际上这些程序代码最终会被编译为数(包括指令和数据等等)。

(8)、计算机指令——实际上是一系列的编号以及相关的参数，每一条计算机指令都定义了输入值x，计算含义f，指令执行后会产生对应的输出值和相关操作(以数字信号的方式)。

(9)、讨论到最后，有人突然发现——数学的存在，就是用来淘汰这70%的人的。

(10)、其实，如果我们把电子换成中微子，或者换成两者的任何一个叠加态，自然界的法则依旧保持同一形式。换成其他基本粒子，情况也仍然如此。没有这种规范对称性，我们要建立一个有关宇宙基本运作原理的理论是极其困难的。

(11)、在张寿武的指导下，博士期间的袁新意首先关注的是Arakelov几何的相关问题，这个理论在70年代由Arakelov提出，最早的目的是为了求解丢番图方程，袁新意最初考虑的问题是将Arakelov几何应用到代数动力系统中，得到一个等分布的结果。

(12)、最要命的是，惨烈的竞争带来强大的社会压力，总有几个孩子不堪其重，铸成悲剧——每逢这个时候，社会舆论又众口一辞要求减负，要求数学滚出高考。

(13)、如果你没看懂这些证明，就把这篇文章分享到朋友圈，测试下你朋友的智商吧~

(14)、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

(15)、亚里士多德把数学定义为“数量科学”，这个定义直到18世纪。从19世纪开始，数学研究越来越严格，开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题，数学家和哲学家开始提出各种新的定义。

(16)、三联生活周刊：一些物理学家研究所谓的“大统一理论”，希望能够用这样的理论解释宇宙中所有的现象。与之相对的是，数学的领域越来越广阔。数学有其自身的标准和结构，那么你是否认为数学在发展到一定阶段之后会开始“汇聚”？比如说出现某种数学理论可以兼容代数和几何？

(17)、经过前述对数学历史的回顾，现在我们来说明大学数学与中学数学的本质区别。

(18)、19世纪中期开始的这种“内省”，让数学家对数学有了全新认识：数学的重心不再是计算求解，而是理解抽象概念和关系，数学由强调“实操”转变为注重“理解”。数学对象不再局限于特定的函数，而是某一抽象性质的载体，证明不仅仅是按照规则变换对象，而是从概念出发进行逻辑推演。

(19)、然而，学校里日常学的数学与数学竞赛的难度毕竟有差异，袁新意首次感受到二者间的鸿沟是在小学六年级。当时市里举办了一场数学竞赛，袁新意从未接受过竞赛训练，但凭着坚实的数学功底通过了初试。在复试前的集训中，来自乡村小镇的他才感受到自己与城里孩子之间的差距，发现“别人比自己厉害很多”令他有些沮丧，在复试中也没有取得奖项。随着比赛结束，这次失利的记忆也逐渐淡化。

(20)、曾几何时，考大学被视为改变命运的机会。纵然是对学术丝毫不感兴趣，但也要不惜一切代价的考出好成绩。有了大学文凭，才可以找到好的工作，先拼本科，再拼硕士，实在不行就血拼博士。

3、数学的英文

(1)、“我现在讲这个故事，感觉像讲另外一个小孩的故事一样。”说到自己结缘数学的童年经历，袁新意不由笑言。生活环境的变化为往事蒙上一层朦胧的雾气，但这场经历本身也不乏传奇色彩。

(2)、注意知识的连续性。在有较扎实的基础后，就可以开始学习高等数学了。因为高等数学各章是相互关联层层推进的，每1章都是后1章的基础，所以学习时1定要按部就班，只有将这1章真正搞懂了才可进入下1章学习。当前面内容没有掌握就硬去学后面内容，不懂的问题将会越积越多，此时学生的学习心态就会越来越烦躁，并且不知从何处下手去改善，这时有1部分同学可能就会放弃而做了逃兵。所以1定要1章1章去学，平时多下工夫，不明白的问题想办法及时解决。每1章结束后要回顾本章的内容作出小结。切忌求快，欲速则不达。

(3)、2015诺贝尔物理学奖，荣耀归于中微子——那是个啥？

(4)、它不是独木桥，而是条光明大道。一端连着你儿时的梦想，另一端通向遥远的未来。也许你喜欢的东西极古怪，但网络商业时代，让任何小众的东西，都很容易找到市场。我们所需要做的只有一件事儿，热爱生命，专注兴趣，把喜欢的事儿做到极致。哪怕你只会修图，也可以成为美图师。哪怕你虚荣到了只喜欢穿花衣裳，也有个服装造型师的庞大需求正等待着。你的任何爱好，都会有人需求，找到他们很容易，商业变现也不难。唯一的难处，是你接受一个新时代的变化——从由别人安排你的命运，到自主掌握命运。从东施效颦亦步亦趋，到我行我素自由发展。一旦你充满激情的拥抱变化，未来就属于你，属于那些勇敢掌控自我命运的人。

(5)、数学的函数函数最早就是在数学领域定义的，因此数学的函数的定义基本上与上面讲的函数的基本定义类似，但是数学的函数限定函数的输入和输出对象必须是数，而不是其它什么猫猫狗狗。

(6)、仅从社交媒体上的内容看，朱雯琪的确不太符合一个刻板印象里数学系女生的形象。她穿着露肩的黑色晚礼服，穿梭于俱乐部和酒会；和带有顶楼泳池的别墅合照；承认自己“喜欢炫耀，喜欢财富，喜欢好吃好玩，喜欢奢华的东西。”但在社交媒体之外的角落里，她又是一个纯粹的热爱数学的女孩。10岁那年，她退学后，在家学习，培养了对数学的兴趣，15岁时被牛津大学数学系录取，成为该校最年轻的华裔女生。在金融行业工作五六年后，她重新回到牛津大学数学系深造。

(7)、数学金牌主教练赵斌老师称：“此次中国队在罗马尼亚数学大师赛的成绩属于正常表现”。

(8)、有网友抱怨，此次罗马尼亚数学大师杯败绩，与此不无关系。

(9)、特点：必须通过已经知道的情况才能计算出未知的情况。

(10)、在本文开头，我提出了两个互相关联的基本问题：数学是人们发明的还是发现的？是什么因素赋予了数学如此强大的解释能力与预测本领？我相信第一个问题已经有了答案：数学是发明与发现的精妙融合。一般说来概念是发明的产物，而即便概念之间所有正确的关系在被发现之前就已经存在，人们依然需要对研究哪些关系进行选择。

(11)、回到本节开头，再次强调：数学符号的抽象在于数学对象本身的抽象。抽象的数学可以帮助我们理解世界的运行模式。1623年，伽利略写道：

(12)、学习高等数学要有一种精神，用大数学家华罗庚的话来说，就是要有“学 思 契而不舍”的精神。由于高等数学自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法，分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，契而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法，谈一 点学习高等数学的做法，一供参考。

(13)、下面是一组分子式，他们的结果都等于1/3：

(14)、数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家，直觉主义者和形式主义者，每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题，没有人普遍接受，没有和解似乎是可行的。

(15)、此后，袁新意按着自己摸索出来的方式钻研数学难题，他先是以第一名的成绩保送进黄冈中学，又进入国家队、斩获国际数学奥林匹克竞赛金牌。一切顺理成章，却又仿佛有些不可思议，但几无疑问的是，对数学的兴趣所带来的热情和学习自主性始终伴随着他，处处究思，处处风景。

(16)、可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：21……

(17)、通过函数集合的宏观化，函数就变成了“宏”(macro)——一种具有动作属性的整体概念，即操作。读到这里，读者应该可以联想到为什么excel里面的VBA程序会被称为“宏”。

(18)、李善兰恒等式：数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李善兰恒等式”(或李氏恒等式)。

(19)、 博士生的心灵砒霜，男博士看了会沉默，女博士看了会流泪，读到哪条你哭了？

(20)、在我周围的环境里，进入金融行业是一种非常普遍的职业路径。尽管这么喜欢数学，我读书期间从来没有想过成为职业数学家，我觉得是受到环境的影响。因为没有人说过女生可以做数学家。理论上讲，我的家庭环境是可以给我这个想法的，但是他们也没有鼓励过我。后来，是我一个非常好的朋友，说我可以去尝试。不过，更多的可能还是来自自己内心的声音。

4、数学题100道

(1)、去年，英国新冠封城，出不了门，我每天七八点起床，做题到晚上，除了4月份去看过一次樱花，和别人出去吃过一次饭以外，都在干活。那段时间我觉得好开心。就像“桶中之脑”一样，没有人评判你的长相，你就只是在线上和人讨论数学，甚至不用出门。我总结自己是一瓶拉菲一只猫，一道数学算一天。

(2)、但现在，我们已经进入第二个阶段：转型阶段。

(3)、这也不是我第一次在网上跟人对线做题。去年我在小红书发过一个学习干货分享，一个自称是复旦大学的男生跑过来说我绝对不是牛津数学系的，给我出了两个非常偏和难的题，可能是研究课题里的问题，第二天，我以一篇小论文回应他，然后发现他把小红书号注销了。粉丝还笑说我被“骗题”了。

(4)、有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。而且当n无穷大时Fn-1/Fn越来越逼近黄金分割数0.6正因为它的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的

(5)、国外顶尖高校的数学系规模普遍较小，而北大这边，新近众多高手的加盟让这里有了更多相互交流的可能性，在数论的研究方面逐步形成了某种规模优势。坐落在未名湖北畔静谧的国际数学研究中心，正成为数学研究蔓延生长的一方沃土。

(6)、高等数学作为基础性课程，是学生进入大学后要学习的第1门数学课程，是学生学习专业知识、增强数学意识和培养思维能力的重要工具。而目前高职高专新生文化基础知识的现状是，有相当1部分人初等数学基础较差。如何使这部分同学摆脱学习数学的恐惧心理，学好高等数学，是每1名高职高专数学教师和高职高专学生必须思考的问题，学习高等数学需要有比较扎实的初等数学功底，需要有1定的逻辑推理能力，需要有耐心和耐力去做大量枯燥无味的习题，而我们的学生在这些方面的欠缺是很明显的。所以不少学生会“栽”在高等数学这门课上。

(7)、回顾自己的本科经历，袁新意发现，迷茫、对未来不确定的确会不时造访，但他不会让自己徘徊太久，而是定一些短期目标让自己过得充实，然后路总会一步一步走出来的。

(8)、他说：“能够参加学科竞赛的学生，只是少数人。让合适的人做合适的事，这才符合教学规律。但现在家长普遍盲从，让孩子做他们不喜欢的事儿。”

(9)、就在袁新意回归不久，已在法国CNRS研究所取得终身研究职位的学者谢俊逸也来到北大访问，谢俊逸的主要研究方向为代数动力系统，与袁新意有很多共同语言，于是两人经常交流几何Bogomolov猜想的问题。自从法国学者Ullmo和张寿武证明了算术Bogomolov猜想后，德国学者Gubler和日本学者Yamaki提出这个猜想的几何版本，20多年间始终未得到证明，这也是和“一致Mordell猜想”有莫大关联的问题。袁新意和谢俊逸在数学研究中心常常互相串门，就解决几何Bogomolov猜想你来我往地讨论了很多办法。两个星期后，他们攻克了这一难题。袁新意愉快地说：“对数学来说，这个周期是很快的。”目前谢俊逸也正式加入了北大，二人的研究成果已被顶级数学杂志InventionesMathematicae接受。

(10)、诺贝尔化学奖=诺贝尔理综奖？历史上荣膺化学奖的跨界研究一览

(11)、现在看来第二个问题似乎更为复杂。毫无疑问，正因我们在使用数学方法时对题材进行了精心挑选，于是数学给我们留下了非常有效这种印象。但如果本来就没有什么普遍存在的规律等着我们去发现，那数学就完全无用武之地了。现在你可以这样问：为何会存在放之四海而皆准的自然法则？或者说，为何我们的宇宙被某些对称性以及局域性所支配？说实在的，我不知道答案，我只能说，在一个不存在上述特性的宇宙中，复杂性和生命或许永远也不会出现，我们当然也就没有机会提出这些问题了。

(12)、——没押对，那就以更大的题量、更大面积的覆盖，以更多孩子的噩梦连床，大拼人海战术。